Recherchons le triangle avec l’approche-concept (nous avons déjà parlé de l’approche-concept, qui désigne chez nous l’approche de Britt Marie Barth et de Jérôme Bruner, cf. la BD sur le sujet).
Recherchons ainsi ce qu’est un triangle, plus précisément, quels sont les points communs de tous les triangles (les attributs essentiels).
Une réponse habituelle est : une figure à trois côtés.
Dans ce cas, le N est un triangle, il a trois traits qui forment trois côtés. Comme le Z ou une patte d’oie.
Ah, zut, alors c’est une figure fermée à trois côtés.
Oui, ça peut convenir.
Et un jour on s’aperçoit que l’on n’est même plus obligé de tracer les trois côtés pour que ce soit un triangle.
On peut les tracer si on veut, mais on n’est pas obligé. Votre triangle devient alors simplement trois points.
(et là on aborde les notions d’œil du spectateur qui voit ce qui est tracé sur le papier et d’œil du mathématicien qui voit ce qui n’est pas tracé sur le papier, notions dont parle Alain Taurisson dans son magistral ouvrage Pensée mathématique et gestion mentale)
Au fur et à mesure de notre apprentissage, le triangle passe de quelque chose de très visible, figure fermée à trois côtés, à quelque chose de presque invisible aux yeux, trois points. Un essentiel invisible aux yeux ?…