La difficulté des théorèmes (en mathématiques par exemple) est que ce ne sont pas des objets mais des procès (des processus, des actions, des choses diachrones…).
Un théorème transforme un objet en un autre objet, permet de passer d’un état (initial, ou numéro 1, ou A) à un autre (final, ou numéro 2, ou B).
Celui de Pythagore par exemple transforme un triangle rectangle en une somme de longueurs.
Une difficulté dans la présentation des théorèmes est que souvent les deux états qu’il sépare sont représentés sur la même figure.
Comme si on jouait deux notes de musique en même temps pour faire un accord.
Alors que le théorème invite à jouer une mélodie : une note, puis une autre.
On peut alors imaginer qu’il y a des théorèmes qui permettent de jouer une octave, une quinte, une quarte, etc.
Combinés ensemble ils permettent de jouer la musique de notre choix…
Travailler un théorème, et le comprendre dans une certaine mesure, c’est préciser entre quels états il se situe (éclairage spatial), ou quel état il transforme en quel autre (éclairage temporel).
Commentaire de Renée
Bonjour,
lectrice de votre blog, (et professeur de mathématiques), je me dois d’apporter une correction capitale à la phrase « Celui de Pythagore par exemple transforme un triangle rectangle en une somme de longueurs » qui apparait dans l’article Le Théorème, et qui en est une formulation fort erronée.
Le fameux « a carré plus b carré vaut c carré » ( a2 + b2 = c2) dont nous nous souvenons tous plus ou moins, même si cette expression n’est pas très porteuse de sens et qui s’applique effectivement à un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit se nomment a et b et l’hypoténuse c (ou côté opposé à l’angle droit), ne transforme pas un triangle rectangle, comme l’article l’indique!
Un théorème « transforme » ou plus précisément établit une relation entre des éléments ou objets mathématiques en géométrie par exemple les 3 côtés d’un triangle rectangle comme dans ce théorème.
D’un coté de l’égalité, a2 + b2 qui signifie l’aire ou superficie du carré construit sur le côté a, auquel on ajoute la valeur de l’aire du carré construit sur le côté b VAUT AUTANT QUE ou A LA MEME VALEUR (de l’autre côté de l’égalité)que la superficie du carré construit sur l’hypoténuse (côté face à l’angle droit). Il s’agit donc d’une relation entre plutôt que d’une transformation.
Une belle illustration vous donnera une image mentale à cet énoncé en consultant le site
http://www.telelearning-pds.org/copains/math/pythagore/pythagore.html
Renée