Quand zéro n’est plus zéro – Niveau n°3

Une élève de 15 ans arrive au niveau n°3 de Réussir à voir autrement les mathématiques, celui des nombres de 10 à 42.
Pour figurer 10 avec des objets, voilà ce qu’elle fait avec des objets plats.

La pièce centrale occupe la position du 1, et les autres forment un 0.

Y a-t-il un problème, et si oui lequel ?

Cette question peut faire partie de l’étape du savoir-faire, corriger des erreurs (degré n°4).

Il y a confusion entre la façon d’écrire dix : 10, et la façon de le représenter correctement avec un 1 et un 0.
Ici le 0 est représenté avec huit pièces, ce n’est pas donc un vrai zéro.
Un vrai zéro est représenté par zéro pièces.
Le 1 de 10 est bien représenté par un 1, mais ce 1 ne veut pas dire 10.

Il faut donc trouver une façon de faire où le 0 est bien représenté par 0 pièces et le 1 par 10 pièces.

Comment aider cette élève à trouver la réponse ou une réponse cohérente ?

Cette question peut faire partie de l’étape du savoir faire faire, où il s’agit à aider une personne à faire un niveau (degré n°8).

Au lieu de dire ou donner la réponse, nous pouvons aider la personne à trouver elle-même la solution.
La pédagogie ce n’est pas supprimer les obstacles mais aider à leur franchissement.
Nous pouvons lui proposer une activité similaire. Lorsque la personne réussit l’activité similaire, elle comprend un mécanisme transférable à l’activité qui bloque.
L’activité similaire que je propose est la suivante :
– faire un triangle équilatéral avec trois stylos ;
– faire deux triangles équilatéraux avec cinq stylos ;
– faire quatre triangles équilatéraux avec six stylos.